a(x-3)²=3b-1,有实数根,求a.b的取值范围

题目

a(x-3)²=3b-1,有实数根,求a.b的取值范围

答案

a(x-3)^2=3b-1
整理
ax^2-6ax+9a-3b+1=0
∵有实数根
∴判别式△=36a^2-36a^2+12ab-4a=12ab-4a≥0
即a(3b-1)≥0
1°a=0,此时是-3b+1=0,是关于b的方程,所以舍去
2°a>0,开口向上,△=a(3b-1)≥0
a>0,3b-1≥0,即b≥1/3
3°a