已知二次函数y=f(x),满足当x=1/2时有最大值25,且与x轴交点横坐标的平方和为13,则y=f(x)得解析式为多少

题目

已知二次函数y=f(x),满足当x=1/2时有最大值25,且与x轴交点横坐标的平方和为13,则y=f(x)得解析式为多少

答案

提示：
不妨设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1==>c=0
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)
f(x)=ax^2+bx
所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
由题意可知2ax+a+b=2x
所以可知2a=2,a+b=0
所以解得a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x
用这个套一套