速求数列

题目

速求数列
数列｛an}的前n项和记为Sn,已经a1=1,a(n+1)=((n+2)/n)*(Sn)(n=1,2,3,……),证明:
1,数列{(Sn)/n}是等比数列.
2,S(n+1)=4(an)

答案

a(n+1)=[(n+2)/n](Sn)那么S(n+1)-Sn=[(n+2)/n](Sn)S(n+1)=2[(n+1)/n](Sn)S(n+1)/(n+1)=2(Sn)/n(S1)/1=(a1)/1=1所以{(Sn)/n}是以1为首项,2为公比的等比数列S(n+1)/(n+1)=1×2^n=2^nS(n+1)=(n+1)2^n那么Sn=n2^(n-1)S(n...