若f（sin x+cos x）=sin x·cos x,则f（cos 派/6）=?

题目

若f（sin x+cos x）=sin x·cos x,则f（cos 派/6）=?

答案

f（sin x+cos x）=sin x·cos x
=1/2+sinxcosx-1/2
=1/2(sin^2x+cos^2x+2sinxcosx)-1/2
=1/2(sinx+cosx)^2-1/2
所以
f(x)=1/2x^2-1/2
f（cos 派/6）
=f(√3/2)
=-1/8