设向量组A:a1,a2……am线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,
题目
设向量组A:a1,a2……am线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,
向量b2不能由向量组A线性表示.证明:m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关
答案
反证法:
假设
a1,a2………am,lb1+b2线性相关
则
存在x1,...,xm使得
lb1+b2=x1a1+...+xmam.(1)
又已知
向量b1能由向量组A线性表示
则
存在y1,...,ym使得
b1=y1a1+...+ymam.(2)
(1)-(2)*l得
b2=(x1-ly1)a1+...+(xm-lym)am
得
b2能由向量组A线性表示
与已知矛盾
故,m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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