已知向量OA=（2asin²x,a）,向量OB=（-1,2√3sinxcosx+1）,0为坐标原点,a≠0

题目

已知向量OA=（2asin²x,a）,向量OB=（-1,2√3sinxcosx+1）,0为坐标原点,a≠0
设f（x）=向量OA×向量OB+b,b>a.
（1）若a>0,写出函数y=f（x）的单调递增区间
（2）若函数y=f（x）的定义域为（π/2,π）,值域为（2,5）,求实数a与b的值

答案

1
f(x)=-2asin²x+2√3asinxcosx+a+b
=(1-2sin²x)a+√3asin2x+b
=acos2x+√3asin2x+b
=2asin(2x+π/6)+b
g(x)=sinx单增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6
2
π/2π+π/6<2x+π/6<2π+π/6
2x+π/6=3π/2,x=2π/3
2x+π/6=7π/6,x=π
f(x)min=f(2π/3)=-2a+b=2
f(x)maxa=1,b=4