若函数y=f(x)的定义域为[1,3],则函数y=f(x+a)+f(a²-x)的定义域为

题目

若函数y=f(x)的定义域为[1,3],则函数y=f(x+a)+f(a²-x)的定义域为
x+a∈[1,3] => x∈[1-a,3-a]；
a²-x∈[1,3] => x∈[-3+a²,-1+a²]
这一步之后的不会...看到有人说分类讨论什么的但还是不理解,求详细过程!谢谢!
因为怕没人回答所以只设了5分,得到满意的回答后我会加分的!

答案

比较两个[ ]的范围,发现两个[ ]的跨度均为2；
在数轴上先随意标上两个点分别代表-3+a²,-1+a²,因为定义域要取[]的共同范围,所以1-a必须落在-3+a²-2,-1+a²的区域内,否则该函数就无定义域.
结合图容易发现,
当-3+a²-2