如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点C，AE⊥CD于E，延长BC与AE交于点F，且AF=BF，求∠A的度数．

题目

如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点C，AE⊥CD于E，延长BC与AE交于点F，且AF=BF，求∠A的度数．

答案

∵CD与圆O相切，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，（2分）
∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，
∴OC∥AF，（2分）
∵O是AB的中点，
∴OC＝

1

2

AF，（2分）
AF=2OC=AB，（2分）
∵AF=BF，
∴AF=BF=AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠A=60°（2分）