证明:|sin nθ|≤n|sin θ| n属于正整数,θ属于R

题目

证明:|sin nθ|≤n|sin θ| n属于正整数,θ属于R

答案

由数学归纳法
i n=1时,|sin θ|≤|sin θ|成立
ii n=k时,假设|sin kθ|≤k|sin θ|成立
iii n=k+1时,|sin （k+1）θ|=k|sinkθcosθ+sinθcoskθ|≤|sinkθ+sinθ|≤(k+1)|sin θ|
成立
所以命题得证.