1/1*2+1/2*3+1/3*4……1/1999*2000

题目

1/1*2+1/2*3+1/3*4……1/1999*2000
最好说说道理 不然不理解啊
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(1999×2000) 是怎么想到1/1-1/2

答案

∵1/(1×2)＝1/1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
.
∴1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(1999×2000)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/1999-1/2000)
=1-1/2000
=1999/2000
这需要做题多,以前做过这类题目,自然就想到了.这个题目是这类题目中最基本的一个,还可以类推到1/(1×3)＝(1/1-1/3)/2,1/(3×5)＝(1/3-1/5)/2……
1/(1×4)＝(1/1-1/4)/3,1/(4×7)＝(1/4-1/7)/3……