lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=?

题目

lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=?

答案

Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]观察：可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx.在每个区间点上求面积,然后求和.很明显,由定积分的定义可知：这和定积分∫sinπxdx x从0到1是...