已知f(x)是二次函数,不等式f(x)小于0的解集是（0,5）,且f(x)在{-1,4]上有最大值12,求f(x)的解析式

题目

已知f(x)是二次函数,不等式f(x)小于0的解集是（0,5）,且f(x)在{-1,4]上有最大值12,求f(x)的解析式
第二问 ：是否存在自然数m，使得方程f(x)+37/x=0在区间（m,m+1)内有且只有两个不相等的实数根？

答案

因为不等式f(x)小于0的解集是（0,5）
所以设f(x)＝ax(x-5)
配方
f(x)＝a(x^2-5x+25/4)-25a/4
＝a(x-5/2)^2-25a/4
f(x)在{-1,4]上有最大值12
所以
-25a/4＝12
a＝-48/25
所以解析式为
y＝(-48/25)x^2+(48/5)x