设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　） A.12或32 B.23或2 C.12或2 D.23或32

题目

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）
A.

1

2

或

3

2

答案

依题意设|PF₁|=4t，|F₁F₂|=3t，|PF₂|=2t，
若曲线为椭圆则2a=|PF₁|+|PF₂|=6t，c=

3

2

t
则e=

c

a

=

1

2

，
若曲线为双曲线则，2a=4t-2t=2t，a=t，c=

3

2

t
∴e=

c

a

=

3

2

故选A