一道关于数学对数函数的问题

题目

一道关于数学对数函数的问题
一直函数f(x)=㏒a (x+1)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a的值是什么?
可是从定义域和值域都是[0,1]不就可以很明显的看出0＜a＜1 为什么答案会是2?

答案

定义域是[0,1],x∈[0,1],x＋1∈[1,2]
y=f(x)=㏒a (x+1)
0≤a^y=x+1≤2
因为a^y是单调函数根据定义域可知为单增函数
因此a^0=1,a^1=2
故a=2