如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=27，AB=BC=3．求BD以及AC的长．

题目

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

7

，AB=BC=3．求BD以及AC的长．

答案

由切割线定理得：DB•DA=DC²，即DB（DB+BA）=DC²，
DB²+3DB-28=0，得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，
∴

BC

CA

=

DB

DC

，
得AC=

BC•DC

DB

=

3 7

2

．

由已知中圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

7

，AB=BC=3．结合线割线定理，我们可以求出DB的长，再由△DBC∽△DCA根据相似三角形的性质可以求出AC的长．

本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，相似三角形的性质，其中分析已知线段与未知线段的位置关系，结合已知选择恰当的定理是解答本题的关键．