设函数f(x)=a*b ,其中向量a=(2cosx,1),向量 b=(cosx,(√3)sin2x),x∈R.(1) 若f(x)=0且x∈(－π/2,0),求tan2x； (2) 设△ABC的三边a,

题目

设函数f(x)=a*b ,其中向量a=(2cosx,1),向量 b=(cosx,(√3)sin2x),x∈R.(1) 若f(x)=0且x∈(－π/2,0),求tan2x； (2) 设△ABC的三边a,b,c依次成等比数列,试求f(B)的取值范围

答案

f(x)=2cos^2 x+√3sin2x=1+cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6)+1
（1）若f(x)=0,sin(2x+π/6)=-1/2 x∈(－π/2,0),x=-π/6 2x=-π/3 tan2x=-√3
(2)a,b,c依次成等比数列,b^2=ac,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac ≥1/2 0f(B)=2sin(2B+π/6)+1 π/6<2B+π/6≤5π/6 2≤f(B)≤3
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