设函数f(x)=向量a·向量b-1,其中向量a=(2cosx,1),向量b=(cosx,√3 sin2x),x∈R.
题目
设函数f(x)=向量a·向量b-1,其中向量a=(2cosx,1),向量b=(cosx,√3 sin2x),x∈R.
求f(x)的递减区间
答案
f(x) = 2(cosx)^2 + 根号3sin2x -1
= 根号3sin2x + cos2x
= 2sin(2x + π/6)
令2kπ + π/2 < 2x + π/6 < 2kπ + 3π/2
解得递减区间是
(kπ+ π/6 ,kπ + 2π/3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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