利用介值定理证明方程x³+X-1=0有且仅有一个实根

题目

利用介值定理证明方程x³+X-1=0有且仅有一个实根

答案

第一：先证存在实根,令F（X）=X^3+X-1,那么F(0)=-1,F(1)=1,根据介值定理,在（0,1）之间存在一个实根T,使得F(T)=0第二：证明唯一性,假设有两个不等的实根,不妨设两实根为M和N（M不等于N）（M和N均在（0,1）之间于是有...