高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (12 22:0:34)

题目

高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (12 22:0:34)
 
已知x>0,y>0,x+y=1则使√x+√y≤a成立的a的最小值是多少

答案

(√x+√y)²=x+y+2√xy=1+2√xy
x+y>=2√xy
所以1>=2√xy
√xy<=1/2
所以1+2√xy<=1+1=2
所以(√x+√y)²<=2
所以√x+√y<=√2
即√x+√y最大值是√2
所以a只要大于等于这个最大值即可
所以a最小值是√2