设函数f（x）=x^2-2x+1-k^2,对于任意的x∈（0,正无穷）f(x)＞2k-2恒成立,求k取值范围

题目

设函数f（x）=x^2-2x+1-k^2,对于任意的x∈（0,正无穷）f(x)＞2k-2恒成立,求k取值范围

答案

f(x)＞2k-2恒成立即f(x)-2k+2＞0恒成立则x²-2x+1-k²-2k+2＞0恒成立 x∈（0,+无穷）首先找到二次函数的对称轴-2a分之b=1又函数图像开口向上可知当x=1时取到最小值若x∈（0,+无穷）x²-2x+1-k²-2k...