在正方体ABCD-A1B2C1D1中,M ,N分别为DD1,AB的中点,有如下两个说法其中正确的有( )

在正方体ABCD-A1B2C1D1中,M ,N分别为DD1,AB的中点,有如下两个说法其中正确的有( )

题目
在正方体ABCD-A1B2C1D1中,M ,N分别为DD1,AB的中点,有如下两个说法其中正确的有( )
1 BD1 垂直 B1C 2 MN 与DC 所成角的余弦值为六分之根号六
希望各位给个好的回复.
答案
1、正确.
思路:由线面垂直证明线线垂直.
步骤:连结BC1,AD1.
在平面BCC1B1中,易得BC1垂直于B1C;
由C1D1垂直于平面BCC1B1,因此C1D1垂直于B1C.
BC1和C1D1在平面ABC1D1上,因此B1C垂直于平面ABC1D1.
又BD1在平面ABC1D1上,所以,BD1垂直于B1C
2、正确
思路:余弦定理
步骤:连结AM、DN.设边长为a;
在△AMN中,
AM=sqrt(a*a+a/2*a/2)=√5a/2;
MN=sqrt(5a*a/4+a/2*a/2)=√6a/2;
AN=a/2;
则:cos(MN,AB)=(MN*MN+AN*AN-AM*AM)/(2*MN*AN)
=(6a*a/4+a*a/4-5a*a/4)/(√6a/2*a/2)=√6/6
由于AB平行于CD,因此
cos(MN,DC)=cos(MN,AB)=√6/6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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