设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为_．

题目

设圆x²+y²=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为______．

答案

设切点为D，∠OAB＝α(0＜α＜

π

2

)，则连接OD知OD⊥AB，
从而得到AD＝

1

tanα

＝

cosα

sinα

，BD＝

1

tan( π 2 −α)

＝

sinα

cosα

，
∴线段AB=

cosα

sinα

+

sinα

cosα

＝

1

sinαcosα

＝

2

sin2α

(0＜α＜

π

2

)，
∵sin2α∈（0.1]
∴线段AB长度的最小值为2．
故答案为：2