已知A（-4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为 _ ．

题目

已知A（-4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为 ___ ．

答案

已知A（-4，0），B（2，0）以AB为直径的圆的方程为：（x+4）（x-2）+y²=0
以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C（0，-2

2

），圆心与C连线的斜率为：-2

2

所以切线的斜率为：

1

2 2

=

2

4

所以切线方程为：y+2

2

=

2

4

（x-0）
即：

2

x-4y-8

2

=0
故答案为：

2

x-4y-8

2

=0

求出以AB为直径的圆的方程，求出圆与y轴的负半轴交于C的坐标，然后求出C与圆心连线的斜率，求出切线的斜率，即可求出切线方程．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题是基础题，考查圆的直径式方程，圆的切线方程的求法，注意抓好转化思想的训练，在解题中经常使用，是常考题．