点E.D分别是正三角形ABC.正四边形ABCM,正五边形ABCDMN中以C点为顶点的相邻两边

题目

点E.D分别是正三角形ABC.正四边形ABCM,正五边形ABCDMN中以C点为顶点的相邻两边

答案

1)本题可把∠APD看成△ABP的一个外角,使其转化为∠ABP +∠BAE,然后利用△ABE≌△BCD,把∠BAE转化为∠CBD即可
证明：
因为△ABC是等边三角形,
所以AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°.
又因为BE=CD,
所以△ABE≌△BCD．
所以∠BAE=∠CBD
∠APD=∠ABP+∠CBD=60度
所以∠APD=60度