已知直线EF‖x轴,点E的坐标是(0,4),又知抛物线y=ax^2-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴交与点P（0,m）.

题目

已知直线EF‖x轴,点E的坐标是(0,4),又知抛物线y=ax^2-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴交与点P（0,m）.
1.求A、B两点的坐标
2.当二次函数y=ax^2-2ax-3a的顶点在x轴与直线EF之间（不在EF上时）,求m的取值范围.

答案

抛物线y=ax^2-2ax-3a与x轴交于A、B两点,ax²-2ax-3a=0即x²-2x-3=0解得方程两根分别是-1和3.
A、B两点坐标分别（-1,0）（3,0）.
当a>0,将x=0,y=m代入解析式得,a=-m/3(m<0)
抛物线的顶点坐标是（1,-4a）
由题意得,0<-4a<4,把a=-m/3代入,0<4m/3<4,0当a<0,将x=0,y=m代入解析式得,a=-m/3(m>0)
抛物线的顶点坐标是（1,-4a）
由题意得,0<-4a<4,把a=-m/3代入,0<4m/3<4,0

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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