一个等比数列的前3项和是26,前6项和是728,那么首项a1的值是什么

题目

一个等比数列的前3项和是26,前6项和是728,那么首项a1的值是什么

答案

首先：等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
然后：26和728肯定不是公比为1
用Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
q未知a1未知
n为3时s为26 即 26 =a1(1-q^3)/(1-q)
n为6时s为728 即 728=a1(1-q^6)/(1-q)
26*28=728
所以28a1(1-q^3)/(1-q)=a1(1-q^6)/(1-q)
将能约去的约去
得28（1-q^3）= 1-q^6
27-28 q^3=-q^6
将q^3看作x
x*x-28x+27=0
解(x-27)(x-1)=0
x=27 x=1
q^3=27或q^3=1
因为q不为1
所以q^3=27
q=3
将q=3代入26 =a1(1-q^3)/(1-q)
得26=a1（1-27）/-2
-52=-26a1
a1=2
解毕
好累啊!