已知平面四边形ABCD关于直线AC成轴对称,∠C=9002,∠B=10502,CD=2.

题目

已知平面四边形ABCD关于直线AC成轴对称,∠C=9002,∠B=10502,CD=2.
已知平面四边形ABCD关于直线AC成轴对称,∠C=90º,∠B=105º,CD=2.现把⊿ABD沿BD折起,使二面角A-BD-C的余弦值等于√3/3.在四面体ABCD中：
（1）证明：AC⊥BD；
（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.

答案

（1）证明：
先在未折叠情况下考虑
因为平面四边形ABCD关于直线AC成轴对称
所以点B关于AC的对称点是点D,设AC交BD于点O
则BD⊥OC
再考虑折叠后的情况,显然,直线AC在平面BCD上的投影是直线OC
所以AC⊥BD
（2）二面角A-BD-C的余弦值等于角AOC的余弦值
因为CO=CDcos（90°/2）=根号2
AO=DOcot30°=根号6（这两个值在未折叠的时候就可以求出来）
在三角形AOC（折叠后）中
有了两边及其夹角,求其中的角CAO的正弦值是能求出来的.