已知椭圆x^2=2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离

题目

已知椭圆x^2=2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离
错了 是 x^2+2y^2=2 ……

答案

设椭圆上一点P(x0,y0)
对方程：x²+2y²=2 两边求y的导数
得：2x+4y*y'=0
所以,y'=-x/2y
由题知：-x0/2y0=2
所以,x0=-4y0 代入x²+2y²=2 中得：x0=-4/3,y0=1/3 或 x0=4/3,y0=-1/3 (不合题意,舍去)
所以,所求点P(-4/3,1/3)
所以,点P到直线L:2x-y+8=0的最小距离：d=绝对值[2*(-4/3)-1/3+8]/[根号(2²+1²)]=根号5