双曲函数的反函数的推导过程

题目

双曲函数的反函数的推导过程
RT,求双曲正弦和双曲余弦函数到反双曲正弦和反双曲余弦的相互推导过程

答案

双曲余弦函数在实数范围内不是单调函数,没有反函数.对于双曲正弦,y=(exp(x)-exp(-x))/2,令x,y互换,得到x=(exp(y)-exp(-y))/2,设t=exp(y),则有x=(t-1/t)/2,即t^2-2xt-1,由于t>0,故t=x+(x^2+1)^0.5,y=ln(t)=ln(x+(x^2+...