定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

题目

定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

答案

已知：如图四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△COB中，

OA＝OC ∠AOD＝∠COB OD＝OB

，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=CB，∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形

可经过证明三角形全等，求得一组对边平行且相等，即可证明是平行四边形．

本题考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．