一道高一必修二的求体积表面积的数学题

题目

一道高一必修二的求体积表面积的数学题
正四棱锥底面边长为6cm,高为4cm,求它的外接球的表面积和体积.
如果能用软件把这个图画一下最好,如果很麻烦就不用了,但一定别光说一个答案,

答案

因为是正四棱锥,所以外接球的球心O在正四棱锥的高上,顶点为P
底面ABCD,底面中心为K
设OK=x,OP=4-x
KA=3√2 OA=√(18+x^2)
OP=OA(同为球半径)
4-x=√(18+x^2) 解得x=-1/4
说明球心在正四棱锥外,球半径R=17/4
S=4πR^2
V=4/3*π*R^3