已知函数f(x)=acos(x+θ)+b的最小值是-7,最大值是1,那么函数g(x)=asin(x+θ)+bcos(x+θ)的最大值是

题目

已知函数f(x)=acos(x+θ)+b的最小值是-7,最大值是1,那么函数g(x)=asin(x+θ)+bcos(x+θ)的最大值是

答案

不妨令a>0
因为-1≤cos(x+θ)≤1,所以-a+b≤acos(x+θ)+b≤a+b
而acos(x+θ)+b的最小值是-7,最大值是1
所以-a+b=-7,a+b=1
得a=4,b=-3
因为g(x)=asin(x+θ)+bcos(x+θ)
所以g(x)的最大值=√（a^2+b^2)=√[4^2+(-3)^2]=√(16+9)=√25=5