∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2所围

题目

∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2所围
第一步对y积分请详细说下

答案

原式=∫[1,2]dx∫[1/x,2]ye^(xy)dy=∫[1,2]dx∫[1/x,2]y/xe^(xy)d(xy) 第一个对y的积分中x是常数=∫[1,2]1/xdx∫[1/x,2]yde^(xy) 1/x可以看作常数提到积分号的前面（dx的积分中）=∫[1,2]1/xdx(ye^(xy)|[1/x,2]-∫[1...