如图，△ABC的两外角平分线相交于点D，∠A=50°，则∠D=_．

题目

如图，△ABC的两外角平分线相交于点D，∠A=50°，则∠D=______．

答案

根据三角形的内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角的性质，得
∠D=180°-（∠1+∠2）
=180°-

1

2

（∠CBE+∠BCF）
=180°-

1

2

（180°-∠ABC+180°-∠BCA）
=180°-

1

2

（180°+∠A）
=90°-

1

2

∠A
=65°．