设f（x）是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f（x+y）=f（x）+f(y ) （1）求f（0）的值

题目

设f（x）是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f（x+y）=f（x）+f(y ) （1）求f（0）的值
（2）若函数f（x）是R上的增函数,已知f（1）=1,且f（2a）>f（a-1）+2,求a的取值范围

答案

（1）因为对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),因此令x=y=0,可得f(0)=f(0)+f(0),于是,f(0)=0（2）再令x=y=1,可得f(2)=f(1)+f(1)=1+1=2,因此,原不等式等价于f(2a)>f(a-1)+f(2)另一方面,由于“对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=...