定义在R的偶函数f(x)满足f(x+4)=-f(x),在区间【0,4】上是减函数.比较f(10).f(13).f(15)的大小

题目

定义在R的偶函数f(x)满足f(x+4)=-f(x),在区间【0,4】上是减函数.比较f(10).f(13).f(15)的大小

答案

因f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),
而f(10)=f(4+6)=-f(6)=-f(4+2)=f(2);
同理f(13)=f(5)=f(-3)=f(3), f(15)=f(-1)=f(1)
由于f(1)>f(2)>f(3),因此f(15)>f(10)>f(13)