若一个函数的值域为[1,3]那么命题“此函数的值域为[2,3]”是真命题吗?

题目

若一个函数的值域为[1,3]那么命题“此函数的值域为[2,3]”是真命题吗?
若命题“此函数的值域为[1,3]”为假命题 那么是否可以推出此函数的值域为（负无穷,1）∪（3,正无穷）?

答案

(1)“若一个函数的值域为[1,3]那么命题“此函数的值域为[2,3]”是真命题吗?”
命题假.因为函数的值域是[1,3],而不是[2,3].
(2)命题“此函数的值域为[1,3]”为假命题,并不能说明此函数的值域为（负无穷,1）∪（3,正无穷）.
当函数的值域是[2,3]时,命题“此函数的值域为[1,3]”也是假命题.
只是函数的值域不是[1,3],那么命题“此函数的值域为[1,3]”就是假命题.