一道关于圆与函数的综合题

题目

一道关于圆与函数的综合题
在平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(b<1且b≠0)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C
(Ⅰ)求圆C的方程；
（Ⅱ）设定点P是圆C经过的某定点(其坐标与b无关),问是否存在常数k,使直线y=kx+k与圆C交于点M,N,且|PM|=|PN|.若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.

答案

设抛物线与X轴交于AB两点,则C一定在AB的垂直平分线,也就是抛物线的对称轴上.所以C横坐标为-2/2=-1,又过点A（根号下（1-b）-1,0）,设圆的方程为（x+1)²+(y-m)²=r²,那么C(-1,m）,r^2=（根号下（1-b)-1+...