（2012•安徽模拟）在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|，则△ABC一定是（　　） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D

题目

（2012•安徽模拟）在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|²=|AD|²+|BD|•|DC|，则△ABC一定是（　　）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形

答案

根据题意画出相应的图形，如图所示：

过A作AO⊥BC，交BC于点O，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，
设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
∵|AB|²=|AD|²+|BD|•|DC|，
∴a²+b²=a²+d²+（d-b）（c-d），即d²-b²+（d-b）（c-d）=0，
∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
∵D与B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
∴b+c=0，即b=-c，
∴B与C关于y轴对称，
∴AB=AC，
则△ABC为等腰三角形．
故选C