圆柱内有一个三棱柱 并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?

题目

圆柱内有一个三棱柱 并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?

答案

3√3V/4π
设圆柱底面半径为r,则体积2π(r^3)=V
内接正三角形边长√3r,面积3√3(r^2)/4
三棱柱体积3√3(r^3)/2,就是3√3V/4π