如图1三角形abc是边长为6厘米的等边三角形,被一个平行于bc的矩形长条所截,ab被截

题目

如图1三角形abc是边长为6厘米的等边三角形,被一个平行于bc的矩形长条所截,ab被截
如图1三角形ABC是边长为6厘米的等边三角形,被一个平行于BC的矩形长条所截,AB被截成3等分
（1）求四边形EGHF的面积
（2）上下平行移动矩形,设AE的长为x（厘米）,四边形EGHF的面积为y（平方厘米）,求y关于x的函数解析式
（3）如图2,过A作BC的平行线AD,保持BC的长及矩形位置不变,让点A在直线AD上移动,在点A移动的过程中,四边形EGHF的面积是否会随着发生变化?请说明理由.
图自己画

答案

(1)依题意AE=GE=BG=AF=FH=HC=6/3=2
EF=AE=2,GH=AG=4,四边形EGHF的高为6*3^(1/2)/2/3=3^(1/2)
四边形EGHF的面积为(4+2)*3^(1/2)/2=3*3^(1/2)
(2)AE=x,有EF=x,AG=2+x
EF=AG=2+x
y=(x+2+x)*3^(1/2)/2=(x+1)*3^(1/2)
(3)四边形EGHF的面积不会随着发生变化,
当点A在直线AD上移动时,EF=BC/3,GH=2BC/3,平行线EF,GH间的距离都不变.