一个周期的正弦图像的正弦曲线的长度为多少?（用关于A的表达式写出来） y=A*sin(x)

题目

一个周期的正弦图像的正弦曲线的长度为多少?（用关于A的表达式写出来） y=A*sin(x)

答案

利用曲线积分算啊!很好算的!
长度S=2*∫（下限0.,上限π）Asinx*√（1+(Acos(x))^2)dx
=4*∫（下限0.,上限A）√(1+t^2)dt
=2(A*√(1+A^2)+ln(A+√(1+A^2)))