已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x)

题目

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x)

答案

因为 f(3/2+x)=f(3/2-x),当x=3/2时,得到 f(3)=f(0)=1,
设f(x)=ax^2+bx+c,根据f(0),f(1),f(3)这3个点,得到方程：
c=1
a+b+c=-1
9a+3b+c=1
解出：
a=1
b=-3
c=1
所以 f(x)=x^2-3x+1