能被2145整除且恰有2145个约数的数有( )个

能被2145整除且恰有2145个约数的数有( )个

题目
能被2145整除且恰有2145个约数的数有( )个
答案
2145=3*5*11*13,且是唯一的分解法
设满足题设条件的数
A=3^(a+1)*5^(b+1)*11^(c+1)*13^(d+1)*p1^x1*p2^x2...*pn^xn
p1,p2...pn是质数,pi > 13
A的约数个数=(a+2)(b+2)(c+2)(d+2)(x1+1)(x2+1)..(xn+1)
由于2145只能被分解为4个整数乘积,x1=x2=...=xn=0
所以a+2,b+2,c+2,d+2对应(3,5,11,13)的一个排列
a,b,c,d一共4!=24种解
符合题设条件的数有24个
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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