函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( ) A.a≤-3 B.a≤3 C.a≤5 D.a=-3
题目
函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A. a≤-3
B. a≤3
C. a≤5
D. a=-3
答案
∵函数f(x)=x
2+(3a+1)x+2a的图象是开口方向朝上
以直线x=
−为对称轴的抛物线
由二次函数的性质可得
若函数f(x)=x
2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,
则4≤
−解得:a≤-3
故选A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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