是否存在实数a使函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14?

题目

是否存在实数a使函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14?

答案

1)a>1时,令t=a^x∈[1/a,a]
y=t^2+2t-1在[1/a,a]递增
y(max)=f(a)=a^2+2a-1=14 =>a=3 or -5(舍)
2)0