在△ABC,∠A=90°,AD⊥BC,P为AD中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,AE=3,EC=12,求EF的长

题目

在△ABC,∠A=90°,AD⊥BC,P为AD中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,AE=3,EC=12,求EF的长
用最简单的方法 不要做辅助线 谢

答案

AE=3 EC=12 EC:AC=4:5AD⊥BC EF⊥BC AD‖EF 所以CF:CD=EF:AD=4:5 CF:DF=4:1AP=PD 所以PD:EF=5:8BD:BF=5:8 BD:DF=5:3所以BD:DF:FC=5:3:12所以BD:BC=1:4因为AB:BD=BC:AB所以AB^2=BD*BCAB:BC=1:2所以∠C=30°所以EF=6...