已知PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,点C、D分别在PA、PB上,且CD切⊙O于点E,∠APB=50°,求角COD度

题目

已知PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,点C、D分别在PA、PB上,且CD切⊙O于点E,∠APB=50°,求角COD度
我要的是过程

答案

连接0A,0B,因为PA与PB、CD均为⊙O的两条切线,
则∠OAC=∠OBD=∠OEC=90°
0A=0B=OE,OC=OC,OD=OD
则△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED
所以 ∠OCA=∠OCE,∠ODE=∠ODB
又因为∠APB=50°,所以,∠ODE+∠ODB=180°-50°=130°
所以,∠OCE+∠ODE=130°/2=65°
所以∠COD=180°-65°=115°