高中不等式：已知a,b,c∈R+,求(1/a+4/b+1/c)+(a+b+c)^2的最小值

题目

高中不等式：已知a,b,c∈R+,求(1/a+4/b+1/c)+(a+b+c)^2的最小值

答案

由柯西不等知原式>=16/（a+b+c)+(a+b+c)^2
令a+b+c=t>0,f(t)=16/t+t^2
求导f”(t)=(2（t^3）-16)/(t^2)
可知,t=2时,f(t)最小=12,可求出相应a=c=1/2,b=1