若f(x)＝lg(2x/1+x+a)(a∈R)是奇函数，则a=_．

题目

若f(x)＝lg(

2x

1+x

+a)(a∈R)

答案

∵f(x)＝lg(

2x

1+x

+a)＝lg

(2+a)x+a

1+x

∴f(−x)＝lg

(−2−a)x+a

1−x

∵f(x)＝lg(

2x

1+x

+a)(a∈R)是奇函数
∴f（-x）=-f（x）=lg

1+x

(2+a)x+a

∴

(−2−a)x+a

1−x

＝

1+x

(2+a)x+a

恒成立
即

(2+a)x−a

x−1

＝

x+1

(2+a)x+a

恒成立
∴2+a=1⇒a=-1
故答案为：-1